三相无刷电机与六步换相

上一篇讨论了电机产生转矩的基本过程：载流导体在磁场中受力，两侧导体组成力偶；电流决定电磁转矩，转速又通过反电动势影响电流。有刷直流电机依靠电刷与换向器，在转子经过合适位置时自动改变绕组电流方向，于是外部只要调节电枢电流，就能获得方向稳定的平均转矩。

文章最后留下了一个问题：如果取消电刷和换向器，谁来判断转子走到了哪里，又由谁把电流切换到合适的绕组？

这正是三相无刷电机驱动的起点。机械换向器完成的工作不会消失，它会被拆到三相绕组、位置检测、控制算法和功率开关之中。沿着这条线走下去，六步换相便不再是一张需要背诵的开关表，而是一种很自然的电子换相方法。

电机学分析通常还会多追问一层：定子电流在气隙中建立了怎样的磁动势，转子永磁体产生的磁链怎样经过绕组，端电压又如何改变这些电流。把这三层关系放回文章，便能看清六步换相究竟简化了什么，又付出了怎样的转矩与噪声代价。

1. 换向任务去了哪里

在有刷直流电机中，电枢绕组随转子旋转。固定电刷与旋转换向片的接触关系同时完成三件事：感知转子的几何位置、选择当前参与工作的线圈、决定线圈中的电流方向。

无刷电机交换了永磁体与绕组的位置。永磁体来到转子上，绕组固定在定子槽内。绕组不再经过滑动触点，散热路径更直接，转子结构也更适合高转速和长时间工作；与此同时，机械换向器提供的位置相关接线关系也被一并移除了。

从电机内部看，一相绕组通常也不只是一只孤立线圈。许多线圈边分布在若干定子槽中，按照规定的节距和连接方向串并联成一个相绕组。铁心把线圈产生的磁通引向气隙，叠片结构则抑制交变磁场引起的涡流。示意图中画出的 A、B、C 三根“相轴”，表达的是各相绕组气隙磁动势的基波方向，并不等同于某一根导线或某一个槽的位置。

转子永磁体提供一组随转子旋转的磁链，定子电流提供另一组可由驱动器调节的磁动势。两组磁场以相同速度旋转并保持适当的空间夹角时，电机产生稳定平均转矩。因此，永磁无刷电机本质上是一台同步电机：定子磁场必须跟随转子电角度推进；若二者的相对角度失去控制，电机就会转矩下降、振荡，甚至失步停转。

电子系统因此需要重新实现那三项功能：

1. 用霍尔传感器、编码器或估算器获得转子位置；
2. 根据转子位置决定此刻需要建立哪个方向的定子磁场；
3. 用功率半导体改变绕组的通电组合与电流大小。

第三项可以由功率开关完成，第二项却先提出了一个结构问题：绕组固定以后，怎样让定子磁场继续围绕转轴转动？

2. 为什么需要三相绕组

先想象定子上只有一组绕组。它通入正电流时，沿自身轴线建立一个方向的磁场；电流反向后，磁场也沿同一轴线翻转。无论怎样改变电流，这根磁场轴都不会离开原来的直线。

这样的磁场可以吸引转子对齐，却难以自行决定连续旋转的方向。用电机学中常见的空间基波近似，令气隙圆周位置为 $\alpha$，A 相绕组的磁动势可写成：

$$F_A(\alpha,t)=F_m i_A(t)\cos\alpha$$

若通入 $i_A=I\cos\omega t$，利用积化和差关系可得：

$$F_A(\alpha,t)=\frac{F_mI}{2} \left[\cos(\alpha-\omega t)+\cos(\alpha+\omega t)\right]$$

一个沿固定轴脉动的磁场，可以看成两个幅值相等、方向相反的旋转磁场。二者没有天然的优先方向，这就是单相结构无法仅凭对称激励可靠决定启动方向的根源。

若在定子圆周上再放置几组方向不同的绕组，情况就改变了：每组绕组仍然只沿自己的轴线产生磁场，多个磁场叠加后，合成方向却可以在平面内移动。

三相电机把 A、B、C 三相的磁场轴在电角度上错开 $120^\circ$。若三相通入对称的正弦电流：

$$\begin{aligned} i_A &= I\cos\theta_s \\ i_B &= I\cos\left(\theta_s-\frac{2\pi}{3}\right) \\ i_C &= I\cos\left(\theta_s+\frac{2\pi}{3}\right) \end{aligned}$$

三个沿固定相轴的磁场分量会合成为一个幅值近似恒定、方向随 $\theta_s$ 连续旋转的磁场。这里最重要的变化，是定子磁场终于拥有了平面内的大小和方向两个自由度。

在绕组对称、只保留空间基波的理想条件下，三相磁动势相加后可整理成：

$$F_s(\alpha,t)=\frac{3}{2}F_mI\cos(\alpha-\theta_s)$$

公式右侧只有一个沿正方向旋转的行波，反方向分量在三相叠加时相互抵消；系数 $3/2$ 也说明合成磁动势的幅值保持不变。真实电机还会存在槽谐波、绕组分布谐波和磁饱和，因此气隙磁场不会是完美正弦，但这个基波模型已经抓住了三相电机能够平滑旋转的核心。

对星形连接且中性点未引出的对称电机，还满足：

$$i_A+i_B+i_C=0$$

三相电流中只有两个独立变量，恰好足以描述这个二维磁场。两相正交绕组也能做到这一点，三相并非唯一的数学选择；三相结构兼顾绕组利用、功率连续性、三线制连接和功率器件数量，因而成为工业无刷电机与伺服电机的主流形式。

正弦电流可以让磁场连续旋转，六步换相则采用更简单的做法：每次只让两相通电，把可用磁场方向离散成六个位置。理解这六个位置之前，需要先统一转子位置的尺度。

3. 机械角度与电角度

一台两极电机的转子机械转一圈，N、S 磁极相对定子也完成一个完整周期。若转子有多对磁极，机械转一圈时，同一种电磁关系会重复多次。

设电机有 $p$ 对磁极，机械角度为 $\theta_m$，电角度为 $\theta_e$：

$$\theta_e=p\theta_m+\theta_{e0}$$

相应地：

$$\omega_e=p\omega_m$$

$\theta_{e0}$ 是转子磁极、定子相轴与位置传感器零位之间的偏置。七对极电机的转子机械旋转一圈，电角度会循环七圈，六步换相序列也会完整执行七次。

“相隔 $120^\circ$”“每步前进 $60^\circ$”等说法，若没有特别说明，指的都是电角度。实际槽位之间的机械夹角还会受到极对数、槽数和绕组布置影响，不能直接把示意图中的电角度当成定子上的机械尺寸。

这一区分对控制器十分关键。机器人上层使用关节角度和电机机械角度，换相与后续 FOC 关心电角度。极对数或零位偏置错误，会让驱动器在错误位置施加电流，常见结果是抖动、反转、转矩不足和快速发热。

还可以把定子合成磁场的电角度记为 $\theta_s$，转子永磁体的电角度记为 $\theta_e$，二者之差

$$\delta=\theta_s-\theta_e$$

描述了定子磁场相对转子磁场的位置。电机稳定输出转矩时，$\delta$ 应保持在合适范围内；正向电动、反向电动与再生制动对应不同的相对位置和电流方向。六步换相只允许 $\theta_s$ 落在六个离散方向，因此 $\delta$ 会在每个扇区内逐渐变化，并在换相时跳到下一个区间。六步控制产生的部分转矩脉动，由此已经埋下伏笔。

同步关系也说明换相频率不能脱离转速任意设定。若每秒完成 $f_e$ 个电气周期，则机械转速为：

$$n_m=\frac{60f_e}{p}$$

位置传感器或位置估算器的任务，就是让六步序列始终与这个电磁周期对齐。

4. 三相电流怎样产生转矩

对每一相绕组，最基本的电压关系应写成：

$$u_k=Ri_k+\frac{d\lambda_k}{dt}, \qquad k\in\{A,B,C\}$$

其中 $u_k$ 是相端相对电机内部中性点的电压，$\lambda_k$ 是该相的总磁链。磁链同时来自定子电流和转子永磁体。在线性、对称的近似下，可写成：

$$\boldsymbol{\lambda} =\mathbf L\boldsymbol i+\boldsymbol{\lambda}_f(\theta_e)$$

$\mathbf L$ 中包含各相自感和相间互感，$\boldsymbol{\lambda}_f$ 则描述转子永磁体随位置变化而链过三相绕组的磁链。若进一步忽略互感、磁饱和和凸极效应，单相方程才退化为更熟悉的形式：

$$u_k=Ri_k+L\frac{di_k}{dt}+e_k, \qquad e_k=\frac{d\lambda_{f,k}}{dt}$$

外加相电压推动电流变化，绕组电阻和电感限制变化速度，转子永磁体运动又在绕组中产生反电动势。

反电动势随转子电角度变化，可以写成：

$$e_k=K_e\omega_m f_k(\theta_e)$$

$f_A$、$f_B$、$f_C$ 是彼此错开 $120^\circ$ 电角度的归一化波形。绕组分布不同，反电动势可以接近梯形，也可以接近正弦。通常所说的 BLDC 六步控制，主要针对梯形反电动势电机。

三相瞬时机电转换功率为：

$$p_{em}=e_Ai_A+e_Bi_B+e_Ci_C$$

在 $\omega_m\neq0$ 时，电磁转矩可由功率关系写成：

$$\tau_e=\frac{e_Ai_A+e_Bi_B+e_Ci_C}{\omega_m}$$

这条功率公式在旋转时非常直观，却不能拿来解释静止转矩：转子静止时 $e_k=0$、机械功率也为零，但通电绕组依然可以产生保持转矩。更一般的磁共能表达式为：

$$\tau_e= \boldsymbol i^T\frac{\partial\boldsymbol{\lambda}_f}{\partial\theta_m} +\frac{1}{2}\boldsymbol i^T \frac{\partial\mathbf L}{\partial\theta_m} \boldsymbol i$$

第一项是永磁磁链与定子电流作用产生的转矩，第二项是电感随转子位置变化产生的磁阻转矩。表贴式永磁电机的凸极效应通常较弱，六步换相主要利用第一项；内嵌式永磁电机的磁阻转矩则可能不可忽略。转子转动后，磁共能表达式与前面的机电功率关系相互一致。

这条关系给出了选相的物理依据：电流应当流入反电动势极性合适的相，并从另一相流出，使各相的 $e_ki_k$ 尽量为正且总和稳定。对梯形反电动势而言，每个 $60^\circ$ 区间都能找到两相处于合适的平台区域，于是可以用一正、一负、第三相悬空的方式产生同向平均转矩。

这里也能看见 BLDC 与 PMSM 名称背后的差别。两者都属于永磁同步电机，边界并不由“是否无刷”决定；工程上通常把反电动势接近梯形、配合 120° 方波电流工作的电机称为 BLDC，把磁链与反电动势接近正弦、配合正弦电流工作的电机称为 PMSM。槽极配合、磁极形状和绕组分布共同决定真实波形，控制方法需要与实际电机匹配。

5. 六步换相怎样形成旋转磁场

把一个电气周期分成六个 $60^\circ$ 区间。每个区间选择一相让电流流入、一相让电流流出，剩余一相暂不主动驱动。下面给出一种正转方向的示例相序：

电气区间	流入相	流出相	悬空相	相状态
1	A	B	C	A+ B−
2	A	C	B	A+ C−
3	B	C	A	B+ C−
4	B	A	C	B+ A−
5	C	A	B	C+ A−
6	C	B	A	C+ B−

以 A+ B− 为例，电流从 A 相流入、经电机中性点从 B 相流出。A、B 两相磁场叠加，得到一个确定的定子磁场方向。切换到 A+ C− 后，A 相保持，回流相由 B 换成 C，合成磁场随之前进 $60^\circ$ 电角度。

六个状态首尾相接，便形成一圈离散旋转磁场。转子永磁体在电磁转矩作用下追随这个磁场，控制器则在转子进入下一个区间时继续推进定子磁场。

若三个桥臂始终互补驱动，每个桥臂只有接正母线或接负母线两种状态，三相桥便有八种基本组合：六种非零线电压状态，以及 000、111 两种零线电压状态。本文讨论的 120° 六步换相还允许一个桥臂进入高阻态，因此每个扇区采用“一正、一负、一悬空”的两管导通方式，不能把它与三桥臂互补驱动的八状态表直接混为一谈。PWM 实现时又会在主导通路径和续流路径之间快速切换。因此，“第几步”描述的是一个较慢的电角度区间，功率管在区间内部仍以更高的 PWM 频率动作。

“120° 导通”描述的是单相在一个电气周期中的电流区间：A 相正向导通 $120^\circ$，悬空 $60^\circ$，反向导通 $120^\circ$，再悬空 $60^\circ$。反转时可以倒转六个状态的顺序；若交换电机任意两根相线，旋转方向也会改变，但软件中的相名、位置映射和转矩正方向必须同步调整。

到这里，控制算法已经回答了“哪一相接正、哪一相接负”。这些符号仍然只是逻辑命令，真正的绕组电流要由三相功率桥建立。

6. 六只功率管怎样执行换相状态

三相逆变器由三个半桥组成。每个桥臂的上管可以把一根相线接向直流母线正端，下管可以把相线接向母线负端，三个桥臂合计六只功率开关。它常被称作三相全桥，但其电路结构是三个共享直流母线的半桥，并不是三组独立 H 桥。

以 A+ B− 为例，控制器导通 A 相上管和 B 相下管，理想主电流路径为：

$$+V_{dc}\rightarrow Q_{AH}\rightarrow A\text{ 相} \rightarrow \text{中性点}\rightarrow B\text{ 相} \rightarrow Q_{BL}\rightarrow 0$$

在理想稳态近似下：

$$i_A=-i_B,\qquad i_C=0$$

C 相“悬空”表示它的上下功率管都没有被主动导通，并不保证相端电压为零。转子运动仍会在 C 相产生反电动势；换相瞬间的续流、MOSFET 体二极管和寄生电容也会短暂影响 C 相电流与端电压。

还有一个容易被理想电路图隐藏的细节：电机星点通常没有引出，内部中性点电位会随开关状态漂移。若桥臂中点相对直流母线负端的电压为 $v_{AO}$，电机中性点电压为 $v_{NO}$，真正加在 A 相绕组上的电压是：

$$u_A=v_{AO}-v_{NO}$$

驱动器直接施加和测量的通常是线电压。例如在 A+ B− 区间：

$$u_{AB}=u_A-u_B =R(i_A-i_B)+(L_s-M)\frac{d(i_A-i_B)}{dt} +(e_A-e_B)$$

在 $i_A=i$、$i_B=-i$ 的近似下，可以把两相回路写成：

$$L_{eq}\frac{di}{dt} =u_{AB}-R_{eq}i-e_{AB}$$

低速时反电动势较小，有限母线电压能够让电流迅速建立；转速升高后，$e_{AB}$ 逐渐占用电压裕量，电流上升速度变慢。当所需线电压接近逆变器能够提供的上限时，占空比即使达到 100%，电流环也无法继续维持目标电流。这正是永磁电机高速区转矩下降的电气原因之一。

换相表只决定电流路径，PWM 占空比决定该路径上施加的平均线电压。线电流仍由电阻、电感、反电动势和母线电压共同决定，因此相同占空比在不同转速和温度下不会对应相同转矩。

若希望六步驱动具有可控转矩，控制器需要测量导通相电流，并用电流闭环调节 PWM。对当前区间的等效电流记作 $i$，目标电流记作 $i^*$，电流调节器根据误差 $i^*-i$ 产生占空比命令。电流环的意义与上一篇完全一致：上层给出目标转矩，驱动器最终通过控制绕组电流来建立电磁转矩。

不同 PWM 策略会给同一张换相表带来不同的电流路径。可以让一只功率管恒定导通、另一只管 PWM，也可以对上下管进行互补 PWM 并使用同步整流。前者的换相与反电动势采样较直观，后者能降低二极管导通损耗，却更依赖可靠死区、精确采样时刻和正确的续流状态。换相表只说明平均意义上的相选择，栅极波形还需要结合具体功率级逐周期设计。

真实换相需要一段时间把电流转移到新相。以 A+ B− 切换到 A+ C− 为例，A 相仍然承担流入电流，B 相电流需要从 $-I$ 衰减到零，C 相电流再从零建立到 $-I$。由于电感反对电流突变，换相期间会短暂出现三相同时有电流：

$$i_A+i_B+i_C=0, \qquad i_B: -I\rightarrow0, \qquad i_C:0\rightarrow-I$$

若新相电流建立得太慢，反电动势对应的有效转矩电流会暂时不足，形成转矩凹陷；若电流转移过快或换相提前量过大，又可能产生转矩尖峰和额外铜耗。母线电压、转速、绕组电感和 PWM 续流方式都会改变换相时间，因此固定霍尔边沿直接换相虽然简单，却很难在整个转速范围内保持相同效果。

功率桥还让电机具备双向能量流动的条件。若转速与电磁转矩同号，电能主要流向机械端；制动时二者异号，$p_{em}=\tau_e\omega_m<0$，机械能会经绕组和逆变器回到直流母线。电池供电系统可以吸收部分回馈能量，不能回灌的电源则需要制动电阻、能量泄放或母线过压保护。机器人关节的快速减速会频繁进入这种再生状态，驱动器不能只按“正转供电”来理解。

真正的功率级还必须处理以下细节：

• 同一桥臂的上下管必须互锁，否则会直接短路直流母线；
• 上下管切换之间需要死区，死区又会在小电流和电流过零附近引入电压误差；
• 绕组电流不能突变，PWM 关断与换相期间必须保留可控的续流路径；
• 栅极驱动器需要承受桥臂中点的快速电压变化，并可靠驱动高侧功率管；
• 电流采样应避开开关尖峰，并与 PWM 时序协调；
• 过流、欠压和过温保护应能绕过主控制程序快速关断功率级。

六步换相的状态表只有六行，驱动器的可靠性却取决于每一次开通、关断和续流是否安全可控。

7. 控制器怎样知道何时换相

定子磁场每次应该前进 $60^\circ$，换相时刻必须来自转子位置。最直接的方案是在电机内部安装三只数字霍尔传感器。转子磁极经过时，三路霍尔信号形成六种有效组合，每次组合变化对应一个新的电气区间。

000 和 111 在常见布置中不会作为正常区间，通常意味着断线、短路、供电异常或采样错误。其余六个霍尔码与 A+ B− 等相状态之间没有跨电机通用的固定映射。传感器安装角度、逻辑极性、相线命名和正转定义都会改变换相表，应以电机资料或受控小电流实验为准。

三只数字霍尔传感器提供的是扇区信息，原始位置分辨率通常只有 $60^\circ$ 电角度。控制器可以利用相邻边沿的时间估算电角速度，再在扇区内部插值角度，但加减速时会产生预测误差。对六步换相，这种分辨率恰好能够选择六个状态；对低速高精度伺服，它不足以支持平滑的位置与转矩控制，这也是机器人关节通常还会使用编码器或高分辨率磁传感器的原因。

六步换相还有一种常见的无位置传感器方案。每一步都留有一相悬空，控制器可以观察该相反电动势，并将其与电机中性点、虚拟中性点或母线中点比较。

在理想梯形反电动势和匀速近似下，悬空相的反电动势过零位于两次换相的中间：它距离上一次换相约 $30^\circ$ 电角度，距离下一次换相也约 $30^\circ$。检测到过零后，再根据当前电角速度等待相应时间，便可安排下一次换相。

这个方法依赖足够大的反电动势。静止和很低转速时，信号接近零，驱动器通常先执行转子对齐和开环加速，达到可靠检测区间后再切入反电动势闭环。PWM 边沿、续流和绕组振铃还会制造虚假过零，因此实际系统需要消隐时间、同步采样、滤波和异常超时处理。

有了位置与功率桥，电机已经能够稳定旋转。接下来要关注的，是六个离散磁场方向会怎样影响转矩质量。

8. 六步换相为什么会产生转矩脉动

在理想梯形反电动势电机中，若两相反电动势处于平坦且极性相反的区间，再向它们通入幅值相同、方向相反的方波电流，机电转换功率可以近似保持恒定。

例如 A+ B− 区间有 $i_A=i$、$i_B=-i$、$i_C=0$：

$$p_{em}=(e_A-e_B)i$$

若 $e_A-e_B$ 在该区间近似不变，平均转矩也会近似不变。这就是梯形反电动势与 120° 方波电流相匹配的意义。

真实电机很难达到这个理想状态：

• 绕组电感使电流不能在换相边界瞬间从旧相转移到新相；
• 反电动势波形不会是完美梯形，与方波电流的乘积自然起伏；
• 霍尔安装误差和检测延迟会让换相位置提前或滞后；
• PWM 电流纹波、死区、母线波动和功率管压降会改变实际相电压；
• 齿槽转矩、磁饱和和绕组不对称还会叠加额外谐波。

这些误差在换相边界附近尤其明显，表现为转矩凹陷或尖峰，进一步形成速度纹波、振动和可听噪声。风扇、泵和许多高速旋转设备能够接受这样的特性；机器人关节的低速跟踪、力控制和柔顺接触对转矩平滑性更敏感。

可以把这些波动按来源分成三类。换相转矩脉动来自旧相与新相的电流转移；电磁谐波转矩来自非理想反电动势、绕组磁动势和磁饱和；齿槽转矩即使在绕组不通电时也可能存在，它来自永磁体与定子槽之间磁阻随位置变化。三者会在不同机械角频率和电频率上出现，调试时只观察总转矩，很容易把电流环问题误判成电机本体问题。

转速升高后，换相又多出一层矛盾。相同的电流转移时间会占据更大的电角度，而反电动势上升又减少了推动电流转移的电压裕量。工程上常用换相提前角补偿电流滞后，但提前过多会增加无效电流、铜耗和母线电流。六步控制也因此需要随转速、负载和母线电压调整时序，不能把霍尔边沿与固定开关表视作全部算法。

电流与温度同样限定了可持续转矩。三相铜耗近似为：

$$P_{cu}=R(i_A^2+i_B^2+i_C^2)$$

短时间的大电流可以产生峰值转矩，持续输出却受绕组温升、磁钢温度、铁耗和功率器件损耗约束。随着电频率提高，铁耗与开关损耗通常也会上升。伺服驱动器因此会同时给出峰值电流、持续电流、母线电压和速度范围，而不会只给一个转矩常数。

六步换相由此展示了完整的电子换相链路，也清楚暴露了离散换相的上限。

9. 力矩命令怎样走到三相绕组

把各部分重新接回机器人控制系统。若负载侧目标力矩为 $\tau_l^*$，经过减速比和效率换算后得到电机目标力矩 $\tau_m^*$。六步驱动器再依据自身采用的相电流与转矩常数定义，把它换算成当前导通区间的目标电流：

$$i^*\approx\frac{\tau_m^*}{K_{t,6}}$$

$K_{t,6}$ 必须与数据手册的电流口径一致：相电流、线电流、峰值和有效值混用都会造成固定比例误差。得到 $i^*$ 后，一次控制更新可以按下面的顺序执行：

1. 读取霍尔码或位置估计，判断当前电气区间；
2. 根据转矩方向查换相表，选出流入相、流出相和悬空相；
3. 采样实际电流，运行电流调节器并计算 PWM 占空比；
4. 通过互锁和死区逻辑更新三相桥开关；
5. 持续检查过流、母线电压、温度和位置状态是否合法。

这条链路揭示了上层算法与电机之间真正的接口。上层力矩命令并没有直接驱动转子，它先成为目标电流；位置反馈决定电流应该流过哪两相，电流环决定需要施加多少电压，三相桥再把直流母线切换成绕组能够接受的脉冲电压。

这条链路中还存在三类不同的限制：目标电流受峰值转矩与温升限制，电流环输出受母线电压限制，换相时序受位置质量和计算延迟限制。上层控制器若只发送力矩命令而不了解这些边界，就可能在高速时要求驱动器输出无法建立的电流，或在频繁加减速时把回馈能量推到过压保护。工程接口除了力矩数值，还应明确饱和状态、故障状态、母线能力与可用转矩范围。

六步换相已经拥有伺服驱动的基本骨架。它的问题集中在电气角度分辨率：定子磁场只能取六个离散方向，区间内部无法继续精细调整电流矢量。FOC 保留同一台三相电机、三相桥、电流采样和位置反馈，把六个离散方向扩展为连续可控的电流矢量，机器人目标转矩才能更平滑地落到电机轴上。

至此，我们已经把机械换向器拆成了可以逐项观察和测量的电子系统：三相绕组提供可移动的磁场方向，电角度描述转子在电磁周期中的位置，六步状态表决定通电组合，三相桥建立绕组电流，位置反馈与电流反馈让转矩能够持续受控。

下一篇将进一步建立永磁同步电机的三相数学模型。只有把磁链、反电动势、电感和转矩写清楚，才能理解 Clarke/Park 变换为何有效，也才能看见 FOC 怎样把六步换相的离散磁场推进为连续的转矩控制。

参考资料

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2. Microchip, AN1160: Sensorless BLDC Control with Back-EMF Filtering Using a Majority Function.
3. NXP, AN4776: BLDC Motor Control with Hall Sensors Based on FRDM-KE02Z.
4. Texas Instruments, Sensorless Trapezoidal Control of BLDC Motors.
5. STMicroelectronics, 3-phase 6-step control.
6. James L. Kirtley Jr., MIT OpenCourseWare, 6.685 Electric Machines, Course Notes 7: Permanent Magnet “Brushless DC” Motors.
7. NPTEL, Permanent Magnet Motors: Principle of Operation.
8. Stephen J. Chapman, Electric Machinery Fundamentals, 5th ed., McGraw-Hill, 2012.