卫星定位原理简介

卫星定位系统在我们的生活中有着广泛的应用。除了日常的手机定位之外，它还在军事、农业、交通运输、工程测量以及航天器发射等领域发挥着重要作用。在室外移动机器人中，卫星定位接收机也已成为常见的定位传感器。

本文从伪距和载波相位两类基本观测量出发，介绍单点定位、差分定位和 RTK 的基本原理，并补充一些在工程应用中容易忽略的问题。

1. 卫星定位系统简介

全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）是卫星导航系统的统称。它利用导航卫星播发的无线电信号，为用户提供定位、测速和授时（Positioning, Navigation and Timing，PNT）服务。

目前提供全球服务的卫星导航系统主要包括：

• 中国北斗卫星导航系统（BDS）；
• 美国全球定位系统（GPS）；
• 俄罗斯全球导航卫星系统（GLONASS）；
• 欧盟伽利略卫星导航系统（Galileo）。

此外，日本的准天顶卫星系统（QZSS）和印度的 NavIC 提供区域服务。日常所说的“GNSS 接收机”通常能够同时接收多个系统、多个频点的信号，而不只是 GPS。

完整的卫星导航系统通常由三个部分组成：

• 空间段：在轨运行并播发导航信号和导航电文的卫星星座；
• 地面控制段：监测卫星状态，估计和预报卫星轨道、钟差，并向卫星上传导航数据和控制指令；
• 用户段：接收机、天线、算法软件以及使用定位结果的应用系统。

以 GPS 为例，其当前地面控制段包括主控站、备份主控站、监测站以及用于指令和数据上传的地面天线。旧资料中常见的“注入站”，本质上对应的也是向卫星上传导航数据的地面设施。

2. 伪距测距及伪距单点定位

GNSS 卫星播发带有时间标记的测距码和导航电文。接收机通过跟踪测距码获得信号传播时间，再结合导航电文计算卫星在信号发射时刻的位置。

假设第 $i$ 颗卫星的空间坐标为 $(X_i,Y_i,Z_i)$，接收机坐标为 $(X,Y,Z)$，两者之间的几何距离为：

$$r_i=\sqrt{(X_i-X)^2+(Y_i-Y)^2+(Z_i-Z)^2}$$

接收机实际测得的并不是纯粹的几何距离，而是伪距。一个常用的简化观测模型为：

$$P_i=r_i+c(\delta t_r-\delta t_i)+I_i+T_i+M_i+\varepsilon_i$$

其中：

• $P_i$ 为接收机测得的伪距；
• $c$ 为真空中的光速；
• $\delta t_r$ 和 $\delta t_i$ 分别为接收机钟差和卫星钟差；
• $I_i$、$T_i$ 分别为电离层延迟和对流层延迟；
• $M_i$ 表示多路径等环境误差；
• $\varepsilon_i$ 表示接收机噪声及其他未建模误差。

卫星钟差可以利用导航电文中的参数进行修正，但普通接收机所用的晶振无法与卫星原子钟严格同步。因此，即使暂时忽略其他误差，待估计的未知量仍至少包括接收机的三个位置分量 $(X,Y,Z)$ 和接收机钟差 $\delta t_r$：

$$P_i\approx \sqrt{(X_i-X)^2+(Y_i-Y)^2+(Z_i-Z)^2} +c\delta t_r$$

这就是为什么三维单点定位通常至少需要同时观测 4 颗卫星。实际接收机往往会使用多于 4 颗卫星，通过迭代最小二乘或卡尔曼滤波求解位置和钟差；更多卫星还可以改善卫星几何分布，并为故障检测和完整性监测提供冗余。

仅利用单台接收机的广播星历和码观测量进行定位，通常称为标准单点定位（Single Point Positioning，SPP）。在开阔天空下，普通民用接收机通常可以达到米级定位；在高楼、树木和金属结构附近，多路径、遮挡和不良卫星几何会使误差扩大到数十米，甚至造成定位跳变。

“伪距”的“伪”并不是指它毫无物理意义，而是强调其中混入了钟差、传播延迟和设备偏差等项，不能直接视为卫星与接收机之间的真实几何距离。

3. 载波相位测距

GNSS 的测距码和导航数据调制在射频载波上。与码观测量相比，接收机对载波相位的跟踪精度更高，因此载波相位是厘米级乃至更高精度定位的基础。

早期资料经常只介绍 GPS 的 L1 和 L2 两个频点；现代 GPS 民用信号还包括 L5：

• L1：1575.42 MHz，波长约 190.3 mm；
• L2：1227.60 MHz，波长约 244.2 mm；
• L5：1176.45 MHz，波长约 254.8 mm。

多频观测可以构造组合量，以削弱或估计电离层延迟，也能提高整周模糊度固定的速度和可靠性。

从直观上看，载波传播距离可以分成完整的载波周期数和不足一个周期的小数部分：

$$L=\lambda(N+\Delta\varphi)$$

其中，$\lambda$ 为载波波长，$\Delta\varphi$ 为接收机能够精确测量的小数周部分，$N$ 为信号初次锁定时未知的整数周数，称为整周模糊度。

真实的载波相位观测模型还要包含卫星和接收机钟差、大气延迟、硬件偏差、多路径与噪声。若将相位观测量换算成长度，一个简化模型可以写为：

$$\lambda\Phi_i= r_i+c(\delta t_r-\delta t_i)-I_i+T_i +\lambda N_i+b_i+m_i+\epsilon_i$$

这里有一个容易忽略的细节：在一阶近似下，电离层对码观测量产生延迟，而对载波相位观测量表现为相位超前，因此两种观测模型中的电离层项符号相反。

3.1 整周模糊度不是简单取整

伪距可以为整周模糊度提供一个粗略初值，但实际接收机不能只用一次伪距除以波长后取整，就认为得到了可靠的整数解。由于伪距噪声可能达到米级，而载波波长只有约 20 cm，这个初值可能相差多个周。

工程上的模糊度解算通常会综合利用：

• 多颗卫星和多个频点的连续观测；
• 接收机与基准站之间的单差、双差观测量；
• 卫星几何、观测噪声和参数协方差；
• 整数最小二乘搜索及固定解可靠性检验。

模糊度在估计阶段可以是浮点数，此时称为浮点解（float）；通过可靠性检验并固定为整数后，称为固定解（fixed）。固定解通常能够达到厘米级，而浮点解常处于分米级并随时间收敛，但具体精度取决于接收机、天线、基线长度、卫星几何、遮挡、多路径和大气活动，不能只凭“fixed”状态保证结果一定可靠。

3.2 周跳与持续跟踪

一旦接收机锁定载波，便可以连续累计相位变化。如果信号因遮挡、干扰或剧烈运动而失锁，累计的整周数可能发生不连续变化，这种现象称为周跳（cycle slip）。

高精度定位算法需要检测并修复周跳，无法修复时则要重新初始化模糊度。城市峡谷、树林和桥梁下方之所以难以长期维持 RTK 固定解，周跳和多路径就是重要原因。

静态相对定位通过更长时间的连续观测来改善模糊度和基线解算。所需时长并不是固定的“数小时”：短基线和良好环境下可以采用快速静态方法，而高精度、长基线或复杂环境通常需要更长的观测时间。

4. 差分定位

单点定位中的卫星钟差、轨道误差和大气延迟，在相距不远的两台接收机之间具有一定相关性。差分定位利用一个坐标已知的基准站与移动站同时观测相同卫星，通过改正数或观测值差分，削弱这些共同误差。

对于基准站观测到的第 $i$ 颗卫星，可以用测得的伪距 $P_i$ 与根据已知坐标计算的几何距离 $r_i$ 构造一个直观的改正量：

$$\Delta P_i=P_i-r_i$$

不过，实际差分系统还需要处理基准站钟差、卫星钟差、信号传播时间、不同频点和不同卫星的观测量，不能把 $\Delta P_i$ 简单理解成一个适用于所有卫星、所有时刻的固定误差。

放置在已知点上的接收机称为基准站，位置未知并随用户移动的接收机称为移动站或流动站。基准站通过电台、互联网等数据链，向移动站发送基准站坐标以及码观测量、载波相位观测量或由它们生成的改正数据。

移动站与基准站之间的距离称为基线长度。基线越短，两端的大气误差和轨道误差通常越相关，差分消除效果越好；随着基线增长，空间相关性减弱，整周模糊度也更难快速固定。

4.1 位置差分

位置差分的思路是：基准站先用普通单点定位计算自身坐标，再将计算结果与已知坐标之差发送给移动站。移动站用这个位置差值修正自身的单点定位结果。

这种方法要求基准站和移动站使用相近的卫星组合和定位算法，误差相关性也较弱，因此更多用于解释差分概念，现代高精度系统很少采用这种简单形式。

4.2 伪距差分

伪距差分针对每颗卫星生成码观测改正量，移动站先修正各颗卫星的伪距，再进行位置解算。它不要求两端使用完全相同的定位算法，通常可以将米级单点定位改善到亚米级至米级。

具体精度不能笼统写成“必然达到分米级”，因为它仍然受基线长度、改正数时延、多路径、接收机质量和卫星几何等因素影响。

4.3 载波相位差分

载波相位差分利用基准站和移动站的载波相位观测量，通过站间差分和星间差分消除或削弱卫星钟差、接收机钟差及其他共同误差，并估计整周模糊度。

在工程中常用 RTCM 3.x 格式传输基准站坐标、多系统多频观测量和其他辅助信息。RTCM 标准仍在演进，不应将“RTCM 3.2”理解为永远固定的协议版本；截至本文修订时，RTCM 官方列出的现行 Version 3 标准为 RTCM 10403.4。

RTK（Real-Time Kinematic，实时动态定位）就是一种实时载波相位差分技术。移动站通过数据链接收基准站信息，实时解算相对于基准站的高精度基线，再结合基准站坐标得到自身坐标。

在短基线、开阔环境、改正数据连续并成功固定整周模糊度的条件下，RTK 通常可以实现厘米级定位。传统单基站 RTK 的典型服务半径约为 10～20 km，但这不是硬性边界；电离层活动、海拔差、接收设备和算法都会影响可用距离。

4.4 网络 RTK

网络 RTK（NRTK）使用多个连续运行参考站建立区域误差模型，再通过互联网向移动站提供虚拟参考站（VRS）、主辅站（MAC）或区域改正参数。它可以减少用户自行架设基准站的工作，并扩大连续服务范围。

网络 RTK 并不意味着完全不受基线和通信影响。移动站仍需要关注：

• 改正数据是否中断或延迟过大；
• 当前结果是单点、浮点还是固定解；
• 固定解的保持时间和模糊度检验是否可靠；
• 使用的是哪个坐标参考框架和历元；
• 基准站或网络服务给出的高程属于哪一种高程系统。

5. 工程应用中容易忽略的问题

5.1 “固定解”不等于绝对正确

RTK 接收机可能在严重多路径或错误改正数据下得到错误的整数固定解。高可靠应用不能只检查状态字段是否为 FIXED，还应结合卫星数、几何精度因子、改正龄期、基线长度、残差、保护级或接收机给出的完整性指标进行判断。

5.2 高程需要区分类型

GNSS 原生解算得到的通常是相对于参考椭球的大地高（ellipsoidal height），而工程图纸和日常所说的“海拔”常指相对于似大地水准面或大地水准面的正常高/正高。两者之间需要通过高程异常或大地水准面模型转换，不能直接混用。

5.3 天线位置不等于设备外壳中心

GNSS 坐标对应天线相位中心。工程测量需要正确设置天线高和相位中心改正；移动机器人还需要标定 GNSS 天线与车体坐标系、IMU 和其他传感器之间的杆臂。忽略这些偏移，即使 RTK 本身达到厘米级，融合后的车体位置也可能出现稳定的系统误差。

5.4 更新频率不等于定位精度

接收机输出 10 Hz、20 Hz 甚至更高频率的位置，并不代表每个位置都具有厘米级绝对精度。更新频率描述输出速度，定位精度取决于观测质量、误差模型和解算状态，两者是不同指标。

5.5 GNSS 与惯性导航互补

GNSS 能提供长期稳定的绝对位置，但容易受遮挡和多路径影响；IMU 能够高频输出短时运动信息，但误差会随时间积累。车辆和机器人通常通过滤波或优化方法融合 GNSS、IMU、轮速计和视觉/激光雷达，在 GNSS 短时失效时维持连续定位。

总结

卫星定位的核心并不是“接收到 4 颗卫星就能直接得到坐标”，而是从带有钟差、传播延迟和噪声的码与载波观测量中，联合估计接收机位置及其他未知参数。

伪距单点定位实现简单，通常提供米级位置；载波相位具有更高的测量精度，但引入了整周模糊度和周跳问题；差分 GNSS 与 RTK 利用基准站和误差相关性，将实时定位提高到分米级或厘米级。实际系统还必须正确处理坐标框架、高程、天线偏移、解算状态和数据链质量。

卫星定位涉及的知识十分庞杂，本文只介绍了其中一部分基础原理。实际工程中应以接收机接口文档、所用改正服务说明和正式标准为准。

参考资料

• GPS.gov：其他全球和区域卫星导航系统
• GPS.gov：GPS 地面控制段
• GPS.gov：GPS 技术文档与 L1/L2/L5 信号
• ESA Navipedia：GNSS 码与载波观测模型
• ESA Navipedia：RTK 基本原理
• NOAA NGS：静态与快速静态 GNSS 定位
• RTCM：差分 GNSS 标准列表